Журнал полосатого кренделя

Читает однажды профессор скучную лекцию, а в аудитории сидят всего трое студентов. Пока профессор, отвернувшись к доске, пишет длинную формулу, пятеро успевают улизнуть. Профессор поворачивается и говорит с досадой: «Ну вот, ещё двое опоздавших придут — совсем никого не останется!»

Я над этим анекдотом тоже в первый раз посмеялся. Вот только почему, собственно, это смешно? Здравый смысл подсказывает: так не бывает, чтобы в комнате было −2 студента. Но профессора это почему-то не удивило; для него −2 в сочетании с двумя опоздавшими запросто даёт «никого». Собственно, проблема в том, что мы понятия не имеем, как выглядят и какие свойства имеют минус два студента, но, тем не менее, вполне естественно можем предполагать, что с двумя положительными студентами они взаимно уничтожаются.

Откуда взялся наш «здравый смысл» относительно количеств? У натуральных чисел есть свойства (например, возможность увеличить любое натуральное число на единицу), определённые набором аксиом, но почему эти аксиомы именно такие, а не другие? Натуральные числа потому и называются натуральными, потому что человек придумал, а, точнее, воспринял их непосредственно из свойств окружающей действительности. Собственно, не нужно знать математику даже на уровне начальной школы, чтобы ощущать эмпирически некоторые свойства натуральных чисел, например, что 2 > 1.

Долгое время считалось, что отрицательных чисел не существует (да и ноль не сразу вошёл в употребление), но уже на рубеже нашей эры появились первые упоминания о таком расширении множества чисел. Минус двух студентов никто так и не увидел, но при учёте долгов отрицательное количество денег или единиц натурального товара оказалось вполне возможно вообразить. Но если возможны были минус два меча, быка или даже раба, то и минус два студента не должны казаться чем-то из ряда вон выходящим.

Ситуация, описанная в анекдоте, по-прежнему выглядит абсурдной, потому что никому не доводилось наблюдать рождения из ничего пары из одного и минус одного студента. Но вот само существование минус одного студента, то есть, иными словами, нехватка студента, не лишено смысла. Можно даже вообразить, что где-то существуют целые галактики с отрицательными количествами звёзд, планет, университетов и студентов. Они наверняка называют именно свою половину целочисленной прямой «положительной» и теоретизируют на тему существования, вернее, нехватки нас с вами. (Это не то же самое, что антиматерия, хотя что-то общее есть. Антиматерия всё равно существует в положительных количествах, а здесь речь идёт об отрицательных количествах материи.)

А пока мы травим экзистенциальные анекдоты, физики без тени смущения оперируют с отрицательными количествами электронов. Нехватка электрона, или электрон в количестве −1 штуки, называется дыркой и в анализе свойств полупроводников участвует на равных правах с электроном. К сожалению, число научных работ в таком духе в других областях физики отрицательно и велико по модулю.

Ссылка по теме: Эмпирична ли логика? (на английском языке).

In English: All Absentees Assume Formation

В некотором умозрительном, идеальном и абстрактном до звона в ушах мире живут люди, которым начхать, что они в нашем с вами мысленном эксперименте, — они тоже люди и тоже хотят получать своё человеческое удовольствие от жизни. Так же, как и мы, они встречаются, заводят друзей, общаются и доставляют друг другу нехитрые радости. Правда, как и в нашем мире, у них бывают социальные препятствия. Все выросли в несколько разных культурах, а потом жизнь всех смешала. Поэтому зачастую то, что для одних естественно, для других немыслимо.

Например, некоторые любят массаж кожи головы — прямо-таки до визга любят, — и готовы целыми днями друг другу чесать, ласкать и массировать головы, если найдут единомышленников. Но вот беда: для некоторых других прикосновение к коже головы — табу, о таком и говорить-то неприлично. Поскольку заранее никто не знает, мерзость это для человека или кайф, то предложить кому-то такое страшно — а вдруг его это оскорбит? В результате два любителя массажа головы не осмеливаются друг другу это предложить, потому что каждый боится, что для другого это неприемлемо. Та же ситуация с потиранием носами, вождением хороводов, совместным катанием на лошадях, игрой в ладушки и великим множеством других способов, которым доставляют друг другу удовольствие наши умозрительные бедолаги.

Перед обществом встала задача: придумать, как любителям тех или иных радостей распознавать друг друга. Казалось бы, куда проще: взять и ввести условные знаки. Скажем, красная футболка — любитель хороводов. Но не всё так просто, потому что любитель хороводов не хотел бы, чтобы те, для кого хороводы — табу, знали о его склонности. Да в такой футболке в некоторые места его и вовсе не пустят! Значит, нужна сигнальная система, работающая более избирательно.

Будем называть совокупность всех приемлемых для человека способов доставить друг другу удовольствие его простотой (easiness) — в значении «он простой (незамысловатый) человек», «с ним просто». Простота представляет собой множество в математическом смысле. Простоту человека X будем обозначать E_X. Тогда требование к сигнальной системе должно быть такое: для всякого человека Y носимые им условные знаки должны давать возможность X узнать пересечение E_X ∩ E_Y. Таким образом, для каждого из своих пристрастий X узнает лишь то, разделяет ли его Y, но не получит информации о тех увлечениях Y, которые ему самому не по нраву. Он поймёт, что можно, а чего нельзя пробовать в отношении Y, но не узнает таких вещей об Y, которые могли бы шокировать X или даже разрушить их дружбу.

Решение этой задачи обеспечивают разнообразные признаки, знание о которых ограничено. Для каждого спорного времяпровождения A энтузиасты создают клуб, кружок или какое-то иное общество любителей A. Чтобы стать членом этого общества, нужно совершить A с любым членом общества. Для любителей A это не препятствие, а, наоборот, удовольствие, но те, для кого A неприемлемо, даже и не подумают о вступлении в общество. Разумеется, списки членов таких обществ хранятся в тайне. Поскольку мир идеальный, то все знают о существовании всех таких обществ и обладают возможностью и желанием вступить во все интересующие. На закрытом собрании общество любителей A договаривается о признаке, по которому любители A смогут распознать друг друга. Это может быть всё, что угодно: элемент одежды или обуви, аксессуар, особенность речи или походки, кодовое слово или жест. Разные общества выбирают принципиально разные признаки, поэтому на вид невозможно определить даже, в скольких таких обществах состоит человек. Таким образом, каждый знает только признаки принадлежности к тем обществам, к которым он принадлежит сам, и при встрече X и Y легко определяют общую простоту — пересечение E_X и E_Y, и в рамках этого пересечения им друг с другом просто.

Задача и решение найдены путём мозгового штурма вместе с wheezle, за что ей большое спасибо. Тем самым мы экспериментально определили, что совместный мозговой штурм входит в нашу с ней общую простоту. А если вы, дорогие читатели, тоже любите массаж кожи головы, то вступайте в общество head_massage!

In English: Thoughtful Fantasizing Club

Первобытные люди, не умея считать дальше, чем до двух или трёх, любое большее число называли «много». Хотя современные первоклассники оперируют натуральными числами в пределах сотни, а взрослому человеку вполне понятно, что такое миллиард, способность человека к непосредственному восприятию количества не улучшилась качественно. Десять у нас пальцев на руках, пятьдесят спичек в коробке, сто сантиметров в метре (обе единицы измерения сопоставимы с размерами частей тела, то есть доступны непосредственному оцениванию). Начиная примерно с тысячи, такое сопоставление становится проблематичным. На вашем экране, вероятно, несколько миллионов пикселов, каждый из которых, обладая острым зрением, можно разглядеть по отдельности. Пожалуй, это самый большой порядок числа, которое можно непосредственно сопоставить с окружающей действительностью. Поскольку даже среднее образование позволяет оперировать числами бóльших порядков, наше чувственное восприятие количества отстаёт от возможностей абстрактного мышления. Величины, на порядки превышающие предел непосредственного восприятия, ощущаются громадными.

Хотя 1 000 000 000 < 1 000 000 001, разница в единицу «не делает погоды», и эти два числа ощущаются одинаково громадными. Тем не менее, оба они громаднее миллиона. Основываясь на этих интуитивных оценках, можно утверждать, что громадность числа — это мера психологического восприятия его величины. Подобно другим ощущениям (яркости, громкости, интенсивности вкуса или запаха), громадность измеряется нелинейной шкалой, где из одинаковых интервалов каждый следующий соответствует бóльшему приращению входных значений. Должен быть у этой шкалы и предел отсечения, после которого никакое увеличение входного значения уже не может увеличить психологическую оценку.

Наивно было бы предположить, что ощущение громадности, так же, как зрение или слух, следует логарифмическому закону Вебера — Фехнера. Однако едва ли 10¹⁰³ настолько же громаднее 10¹⁰⁰, насколько миллион громаднее тысячи. Для того, чтобы сделать примерно такой же, как между тысячей и миллионом, скачок от числа 10¹⁰⁰, понадобится величина порядка 10²⁰⁰. Но и дальше потребуются всё более крутые переходы: чтобы «достойно увеличить» число 10¹⁰¹⁰⁰, нужно что-то вроде 10^1010100. Похоже на то, что при равномерном приращении громадности числа растут быстрее, чем любая арифметическая функция, доступная пониманию субъекта.

Я предполагаю, что ощущение громадности числа связано с описанием способа получения этой величины из чисел, лежащих в пределах непосредственного восприятия. Например, миллиард — это тысяча тысяч тысяч, а 2⁶⁴ — единица, удвоенная 64 раза. Чем больше качественно различных шагов требуется для достижения цели, тем громаднее число. Так, возведение числа в квадрат — это один шаг, а возведение числа в квадрат громадное число раз — это два шага («возвести в квадрат» и «повторить предыдущий шаг много раз»). В этом отношении любопытно число Грэма, которое настолько велико, что для него нужна особая система записи. Чтобы добраться от негромадных чисел до числа Грэма g₆₄, нужно совершить пять качественных переходов. Громадность этого числа, похоже, приближается к пределу шкалы восприятия, и, хотя можно продолжить в духе g_g64, усилить ощущение громадности по сравнению с числом Грэма практически невозможно. Впрочем, диапазон воспринимаемой громадности, скорее всего, зависит от уровня математической подготовки субъекта. Так, потолок громадности у пятиклассника вряд ли лежит выше двух-трёх шагов, тогда как Рональд Грэм, вероятно, может оценить по достоинству и более громадные числа, чем g₆₄.

Ссылки по теме:

• С. Козловский. Самое большое число в мире.
• Э. Юдковский. Систематические ошибки в рассуждениях, потенциально влияющие на оценку глобальных рисков, см. «8. Пренебрежение масштабом».

Как обычно, предлагаю тем, кто внимательно прочитал эту запись, принять участие в небольшом исследовании. Я прошу вас оценить, насколько громадны эти числа. Интересует именно ваше психологическое ощущение, а не энциклопедическое знание порядков. Левый край шкалы громадности соответствует «небольшим» числам вроде миллиона, а правый — невообразимо громадным величинам, таким огромным, что вы не можете представить чисел, ощутимо больших, чем эти.

Опрос #979236 Насколько громадны эти числа?
Открыт: Всем, подробные результаты видны: Всем, участников: 74

Число атомов во Вселенной

Число возможных шахматных партий без повторяющихся позиций

Число клеток во всех живых организмах на Земле

Число когда-либо родившихся людей

Число возможных текстов длиной с «Войну и мир»

Число секунд, прошедших со времени Большого взрыва

In English: Theory of Immensity

У меня не кривые руки. Просто они нелинейные.

За время недавней эпидемии я получил сообщение о том, что нужна кровь третьей группы, несколько десятков раз, причём меня шокировало, что некоторые из пересылавших были:

1. Умными людьми, причём на этот счёт у меня нет никаких сомнений. За несколько человек из переславших мне это сообщение я могу поручиться, что они умные люди, я учился с ними вместе и вообще их хорошо знаю. Они способны к сложной мыслительной деятельности как на работе, так и в быту (то есть это не «бытовой идиотизм», когда отличный профессионал за пределами рабочего места беспомощен и наивен, как ребёнок).
2. Людьми, с которыми я довольно давно не общался. Скажем так, если уж эти люди стали писать мне — значит, писали всем поголовно в контакт-листе, а, может быть, и не только в листе.

Что особенно страшно — у первой и второй групп оказалось непустое пересечение.

Небольшой анализ.

Ни один из переславших не попытался изменить текст, или хоть приписать к нему что-то вроде: «Как думаешь, это правда? А вдруг правда?» — то есть выразить свою степень доверия к информации. Выходит, все доверяли полученной информации на 100%? Нет, конечно. Ну, допустим, убедила эта утка человека на 60%, и он решил послать. Но послать или не послать — это же дискретно, тут или 0, или 100%. Так что 60% округляются до сотни. В итоге получаем стабильное распространение червя. Если бы каждый распространитель выражал свою степень доверия, то уже на третьем-четвёртом звене новость бы «протухала» и звучала как небылица, в которую никто не поверит. Распространение таких червей обеспечивается именно вот этим «округлением» — на выходе информация выглядит точно так же, как на входе. Ни один слух через рот и уши не распространяется так устойчиво, как электронный слух в наше время, когда текст можно скопировать и передать без изменений (эксперименты показывают, что устные слухи — даже при старании распространителей передать информацию как можно точнее — искажаются до полной потери информационного содержания на десятом звене, а на третьем-четвёртом теряют половину значимой информации).

Почему именно на эту тему спам распространяется наиболее устойчиво? Можно построить математическую модель распространения слуха со следующими параметрами:

1. Порог убеждения — степень уверенности, необходимая, чтобы слушатель принял информацию всерьёз.
2. Коэффициент красноречия — множитель (обычно меньше единицы, но может быть и больше), обозначающий, во сколько раз изменяется степень убедительности при однократной передаче сообщения. Для электронных сообщений, передаваемых простым копированием без изменения, коэффициент красноречия равен единице.
3. Фактор распространения — число слушателей, которым один проинформированный решит передать информацию, будучи убеждённым в её достоверности на 100%.
4. Характеристика связности — свойство графа знакомств (среднее число общих знакомых у двоих, которые знакомы между собой).

Поскольку характеристика связности присуща среде и не зависит от содержания конкретного сообщения, остаются первые три величины. Все эти параметры влияют на протекание процесса распространения сообщения. При высоком пороге убеждения, низком коэффициенте красноречия или низком факторе распространения процесс затухнет после некоторого предсказуемого числа звеньев. Именно так происходит с большинством писем счастья — все их иногда получают от одного-двух корреспондентов, но настоящей эпидемии при этом не происходит. Однако в случае, когда совокупная характеристика затухания (отношение числа активных распространителей на следующем звене по отношению к предыдущему), зависящая от перечисленных параметров, оказывается больше либо равна единице, процесс не затухает, а продолжается до тех пор, пока не оказывается охвачена вся сильносвязанная часть графа знакомств. То есть пока сообщение не обойдёт практически всех потенциальных распространителей в рунете.

Порог убеждения, коэффициент красноречия и фактор распространения зависят от содержания сообщения. Что же именно в данном случае обеспечило совокупную характеристику затухания, большую единицы? Порог убеждения, подозреваю, для сообщений такого характера снижен, поскольку в данном случае люди предпочитают перестраховаться: «ну и пусть я всего на 25% убеждён в том, что это правда, а вдруг то, что я перешлю сообщение, спасёт кому-то жизнь?» Но потенциальные распространители в ЖЖ и так достаточно доверчивы, чего стоит хотя бы «аську собираются сделать платной, и чтобы этого не случилось, перешли это сообщение всем друзьям». Так что не думаю, что решающую роль сыграл именно порог убеждения. Коэффициент красноречия, равный единице, тоже достаточно типичен для электронной переписки (хотя в некоторых других случаях распространители решают передавать сообщение своими словами, и тогда коэффициент красноречия обычно меньше единицы). Остаётся фактор распространения. Косвенное подтверждение этому — тот факт, что я получал сообщение от людей, с которыми мало общаюсь. Именно для информации данного содержания распространителям кажется особенно важным любой ценой максимизировать число получателей, поскольку, как им кажется, от этого зависит чья-то жизнь. (Вероятно, последнее не совсем верно. Большинству, как мне кажется, важнее освободить собственную совесть, чем спасти жизнь страдальца, а для своего освобождения совесть требует ритуала пересылки сообщения всем, кому только можно, чтобы можно было решить: «Я на своём месте сделал для несчастного всё, что могу».)

In English: Factors for Reproduction of Social Viruses

Вы, наверное, читали чьи-нибудь рекомендации о том, как проводить собеседования при найме, или, наоборот, как себя вести на собеседованиях. Начиная с 2000 года, когда была опубликована статья Джоэла Сполски “The Guerrilla Guide to Interviewing” (русский перевод), в таких рекомендациях весьма популярен совет задать вопрос на засыпку. Многочисленные советчики, перепечатывающие эту рекомендацию друг у друга, предлагают разные варианты формулировки такого вопроса, но в статье Сполски приводится несколько примеров, в том числе и этот: «Сколько настройщиков роялей в Нью-Йорке?» (Кажется, если я услышу такой вопрос на каком-нибудь собеседовании, я скажу: «Столько же, сколько рассказчиков баянов в Новосибирске».)

Оказывается, этот вопрос придумал Энрико Ферми. Вот как задачка и её решение звучали в оригинале: Fermi's Piano Tuner Problem. Для тех, кто не понимает по-английски, я переведу последний абзац, которым Ферми завершает свою речь (само решение, которое проводит Ферми, сходно с тем, что описано у Сполски; в ответе получилось число 150).

Этот метод не гарантирует правильных результатов, но он даёт первое приближение, которое может отличаться от истины не более, чем раза в 2 или 3, — и уж точно в пределах 10 раз. Мы теперь знаем, что настройщиков роялей не 15, но и не 1500. (Кстати, о результатах с не более чем десятикратной ошибкой говорят, что они «лежат в рамках космологической точности». Как видите, космологи устроены совсем не так, как физики!)

По-моему, этот последний абзац об интерпретации результата — самое главное. Без осознания того, что такое решение даёт и чего оно не даёт, решение превращается в какую-то догадку, а задачка — во что-то вроде теста на находчивость. Джоэл утверждает, что кандидат, который берётся за такую задачу — хороший, годный кандидат; я бы сказал, наоборот, что человек, который тут же стал считать, сколько в Москве бензоколонок, и с радостью выдал результат, скажем, 2500, — либо самонадеянный (никто ведь не проверит), либо начитался тех же рекомендаций у Джоэла.

Да, выдёргивание из контекста — инструмент могучий. Вспомнить хотя бы высказывание Ленина: «важнейшим из искусств для нас является кино» (контекст). Оказывается, и Джоэлу это не чуждо.

Спасибо rimpocha за пищу для размышления.

Ссылки по теме:

• Wikipedia: Fermi problem
• Коллекция задач Ферми (то есть задач на численное оценивание)

UPDATE: Сполски исключил совет задать вопрос на засыпку из третьей редакции своей статьи.

In English: On Interpretation of Results and Quotation out of Context

Когда программисту нечего делать, или ему просто хочется размять мозги, он начинает придумывать странные вещи. Например, эзотерические языки программирования.

Все наши скучные программы вопиюще одномерны. Память линейна, стек последователен, программа записывается в сериализованном виде. Даже то, что по своей природе двумерно, например, изображение на экране, для программной обработки сводится к линейным структурам. Идея вывести программирование за пределы одномерного пространства не нова и уже успела породить целое семейство эзотерических языков программирования, получивших, вслед за первым в своём роде языком Befunge, общее название fungeoids. Общей чертой этих языков является запись программы в виде двумерной матрицы, содержащей коды операций. Интерпретатор перемещается от ячейки к ячейке в одном из нескольких возможных направлений. Таким образом, цикл на языке Befunge может иметь весьма наглядный «циклический» внешний вид. В некоторых из этих языков запоминающие регистры изолированы от пространства, в котором хранится программа, и адресуются одномерными индексами. Другие имеют фон неймановскую архитектуру, то есть данные хранятся в той же двумерной памяти, что и код, что создаёт, помимо прочего, интересные возможности для написания самомодифицирующихся программ.

Вопросы о том, зачем всё это нужно, действительно ли кому-то нефиг делать, и обкурился ли автор лёгких наркотиков, непременно, уже возникли на языках читателей, так что придётся ответить, зачем всё это придумывается. Низачем. Попросту — для развлечения. Впрочем, спросите некоторых солидных учёных, занимающихся чистой математикой, зачем им нужно изучать такие объекты, как… не то, чтобы просто алгебра, и даже не алгебра алгебр, а прямо-таки алгебра n-го порядка, то есть алгебра алгебр алгебр… n раз. Думаю, их замысловатые ответы будут сводиться по смыслу примерно к следующему: «Так ведь это же интересно!» Вот и эзотерический язык программирования — это интересно. Это одновременно и оригинальная шутка, и замысловатая математическая абстракция для изучения, и головоломка. Доведение некоторой концепции до абсурда само по себе неплохое развлечение, поэтому сегодня мне взбрело в голову довести до абсурда идею многомерного программирования. Доводить до абсурда будем в три этапа. Я буду писать о двумерном случае, однако всё это нетрудно (?) обобщить на n-мерный случай.

Первый уровень. Собственно, на этом уровне обитают языки «программирования стрелочками» из семейства fungeoids. Память двумерна. В более интересных случаях память общая для кода и данных. На этом уровне в каждой ячейке двумерной памяти хранится обычное число, скажем, один байт. Будем называть единицу информации, хранимую в одной ячейке, словом, как и в традиционном программировании. В двумерной памяти уместна двумерная адресация ячеек, то есть адрес имеет вид (i, j). Указатель на текущую инструкцию (IP) тоже имеет такой вид. Чаще всего фунгеоиды имеют возможность изменять направление, в котором перемещается этот указатель, на одну из четырёх сторон света, но для полноты по Тьюрингу это не обязательно — достаточно лишь одного направления и набора инструкций условного перехода на двумерный адрес. Впрочем, изменяемое направление выполнения кода — изюминка фунгеоидов, делающая программирование на них особенно непохожим на традиционное, и позволяющая записывать циклы кольцами, а линейные программы — спиралями. Двумерная стуктура памяти наталкивает на мысли о таких единицах измерения, как квадратные килобайты (Кб²), заставляет задуматься о действиях операционной системы, когда у неё запросили широкий блок памяти, а свободными остались только высокие и узкие области, и порождает интересную задачу о дефрагментации прямоугольных файлов в массовых запоминающих устройствах. Компилятор мог бы оптимизировать код не только по скорости, но и по площади, и даже отдельно по ширине или высоте, а хранение растровых изображений стало бы естественным, как никогда. Наконец, языки программирования можно описывать двумерными грамматиками в форме BNF².

Второй уровень. В отличие от первого уровня, во множестве представленного фунгеоидами, надо сказать, что ничего такого, что могло бы относиться ко второму или третьему уровню, я не встречал. На втором уровне что-то странное делается с самими числами — это уже не простые байты, как на первом уровне, а комплексные числа. Адресация ячеек двумерной памяти становится естественной. Сложение и вычитание почти не отличаются от обычных операций, а вот умножение и деление становятся несколько сложнее; появляется и новая операция — комплексное сопряжение. Можно даже пойти дальше и решить, что в ячейках памяти содержатся двумерные массивы битов. Например, слово может состоять из 16 квадратных бит (4×4). Разумеется, это порождает множество новых арифметических операций. Так, при обычном сложении одномерных байтов перенос происходит в одном направлении — влево; при двумерном сложении переносы бывают и влево, и вверх. Это уже по меньшей мере два вида сложения и вычитания. Битовые сдвиги и циклические сдвиги возможны не в двух, а в четырёх направлениях, кроме того, появляются принципиально новые битовые операции — повороты и транспонирование. При умножении сдвиги происходят в двух направлениях. Правда, не вполне понятно, как интепретировать двумерное слово в качестве обычного числа для целей адресации и организации счётчиков. Что же касается передачи данных по каналам связи, то вместо двух вариантов порядка следования бит — little-endian и big-endian — будет восемь вполне равноценных способов сериализации слов.

Третий уровень. На третьем уровне абсурда двумерным становится время. Ну и что с того, что это не для нашей Вселенной? Нам интересна математическая модель. Момент времени описывается не одной, а двумя переменными (t, u). В результате, для всякого момента времени есть не просто моменты, происходящие позже или раьше. По отношению к моменту (t, u) одни моменты правее по времени, другие — ниже, а третьи — ниже и правее. Причинно-следственная связь распространяется в обоих направлениях, и происходящее в каждый момент времени определяется тем, что происходило левее, и тем, что происходило выше по времени. Тактовая частота процессора измеряется в квадратных герцах, а состояние машины на такте (t, u) определяется её состояниями на тактах (t − 1, u) и (t, u − 1). Программа, записанная в двумерной памяти, выполняется и по горизонтали, и по вертикали. На следующем по t такте процессор переходит к инструкции на ячейку правее предыдущей, а на следующем по u — на ячейку ниже. Бициклический алгоритм может иметь топологию тора. За одну квадратную секунду по каналу связи может быть передано определённое число квадратных же бит, поэтому скорость передачи данных измеряется традиционно — в битах в секунду. Тут уж и задача оптимизации алгоритма по скорости может быть уточнена — по какому именно измерению времени важнее ускорить.

Четвёртый уровень. Если кто-нибудь придумает ещё один, четвёртый уровень в дополнение к описанным трём, буду рад это обсудить, пока за нами обоими не пришли.

In English: Three Levels of Multidimensional Insanity

• У сферического коня абсолютно чёрное тело.
• Сферический конь дышит идеальным газом.
• Ржание сферического коня представляет собой одиночную гармонику и распространяется без рассеяния.
• Сферический конь пасётся на однородных полях.
• Когда сферический конь скачет, его траектория описывается параболой.
• Копыта этого коня соударяются с плоской горизонтальной поверхностью абсолютно упруго.
• Сферический конь с ненулевой вероятностью выберется из потенциальной ямы, в которую угодил.
• Чтобы сесть на этого коня верхом, нужно найти седловую точку. Сопротивление коня в этом случае пренебрежимо мало.
• Если смотреть с бесконечно удалённой трибуны, сферический конь представляется материальной точкой.
• Задача о причёсывании шерсти сферического коня неразрешима.

UPDATE: Труды не пропали даром.

In English: Let us Consider a Spherical Horse in a Vacuum

Если вы хотите написать и опубликовать в интернете прикол, шутку, хохму, но не знаете, с чего начать, вашему вниманию предлагается несколько простых в использовании шаблонов. Формулы успеха — в ваших руках!

1. N признаков того, что X. { P₁ … P_N }.
   P_N = Вы переслали это письмо своим друзьям.
2. N причин, по которым X лучше, чем Y. { P₁ … P_N }.
3. История эта произошла с X. Преамбула: PA. Амбула: A. [ Мораль: M. ]
4. Дневник X. { P₁ … P_N }.
   P_i = День i. S_i.
   S₁ = S_N.
5. — (Что общего|в чём различие) между X и Y? — P.
6. <Предполагаемое отношение X и Y>. { P₁ … P_N }.
   P_i = <Разновидность Y_i>: <описание X_i>.
7. Стихотворение про X. { P₁ … P_N }.
   P_i = A_i K_i \n B_i L_i \n C_i K_i \n D_i L_i; A₁ = L_N = X.
8. Хокку. A K \n B L \n C.
   K ≠ L.
9. С точки зрения банальной эрудиции { W₁ … W_N }.
   W_i = random().
10. X ©.
    X = fetchurl("http://www.anekdot.ru/" random()).

feldgendler: Надо начать акцЫю: бесполезные научные работы. То есть, теоретические (и практические) исследования, обладающие всеми признаками научной работы, кроме полезности. Первая идея у нас уже есть: четырёхмерный МКЭ. А я сейчас придумал ещё одно (музыкой навеяло): двумерные формальные грамматики. Типа, у двумерных текстовых строк есть не только длина, но и высота, и для таких строк можно задавать грамматики, ввести свой аналог БНФ, регулярных выражений, разработать технологию парсинга.
( И понеслось... )

UPDATE: Ах да, забыл. Ссылка по теме.

datacompboy и feldgendler обсудили планы на будущее.

( Диалог публикуется в сокращённом виде )

Кто меня читает, если не трудно, поместите, пожалуйста, ссылку на этот пост у себя в журналах. Спасибо.

Итак, предлагаю вам ряд загадочек. В каждой загадке написано число (одно или несколько), которое является в некотором роде характерным. Загадка состоит в том, чтобы определить, какое слово или словосочетание обычно следует за этим числом в качестве «единицы измерения» (но это не всегда единица измерения в строгом смысле слова). Например: загадка «220», отгадка «вольт». Некоторые числа (например, 6 000 000 000) даны весьма приблизительно, округленно, но их все равно можно узнать.

Какие-то загадки вы угадаете сразу, какие-то окажутся посложнее. Жду ваших догадок в комментариях к этой записи.

( Итак, загадки )

UPDATE: напротив разгаданного в списке появились отгадки. Красным выделено неразгаданное.

UPDATE: молодцы! Отгадали все загадки. Ждите новых головоломок в моем журнале.